Математический институт Клэя — частная организация, которая в 2000 году назвала главные задачи тысячелетия, за решение которых предложила вознаграждение в $ 1 млн. За 17 лет лучшим математикам мира удалось доказать только одну гипотезу.

Мы в Bomba.co решили попробовать свои силы в оставшихся заданиях. Кто знает, может, среди наших читателей есть новый Исаак Ньютон.

Уравнения типа xn + yn + zn + … = tn были известны давно. Однако универсального метода вычислений для них не существует. Известно только, что у каждого уравнения может быть либо конечное, либо бесконечное число решений. Берч и Свинертон-Дайер создали метод, по которому каждое такое уравнение можно свести к более простому, называемому дзета-функцией. Если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот. Пока никто не доказал и не опроверг эту гипотезу.

• Объяснение гипотезы: wikipedia.org, claymath.org

Стивен Кук сформулировал вопрос так: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки? Пока никому не удалось найти такую задачу. Ее решение может привести к целой революции в криптографии и системах шифрования.

• Объяснение проблемы: wikipedia.org, claymath.org

Чтобы исследовать любой предмет, математики сначала пробуют разложить его на «кирпичики». Но это получается не всегда — иногда возникают новые части или куда-то деваются первоначальные составляющие. В своих работах Ходж описал условия, при которых такие лишнее части не возникают и любой объект можно изучать как алгебраическое уравнение. Ни доказать, ни опровергнуть его гипотезу не могут уже более 70 лет.

• Объяснение гипотезы: wikipedia.org, claymath.org

Если плыть на лодке, то возникнут волны, а если лететь на самолете — в воздухе возникнут турбулентные потоки. Предполагается, что эти и другие явления описываются уравнениями Навье — Стокса. Хотя уравнения созданы еще в 1822 году, никто не знает, как их решать. В то же время ими активно пользуются конструкторы самолетов, автомобилей и кораблей. Если кто-то найдет метод решения уравнений, то это, например, сделает ненужными аэродинамические испытания.

• Объяснение уравнения: wikipedia.org, claymath.org

До сих пор неизвестно, как именно простые числа распределяются по числовому ряду. Еще в 1859 году свой способ их поиска и проверки предложил Бернхард Риман. Его метод успешно применили к более чем 1,5 трлн простых чисел, но сама гипотеза остается не доказанной.

• Объяснение гипотезы: wikipedia.org, claymath.org

Физики составили свои квантовые уравнения еще в 1954 году. Они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. С помощью теории Янга — Миллса даже удалось прогнозировать открытие новых частиц. Правда, пока никому не удается предсказать правильную массу частиц и вообще понять, как работают эти уравнения и на самом ли деле они верны.

• Объяснение теории: wikipedia.org, claymath.org